대수 예제

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

단계 1.1.2

$1$ 를 $- 3$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

단계 1.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 32$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 32$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 8, 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(2 x - 3) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

단계 3.2

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$(x - 8) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 3) (x - 8)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

단계 5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

단계 5.1.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

단계 5.1.3

$- 3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

단계 5.2

$- 16 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 19 x + 24$