대수 예제

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

단계 2

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

단계 2.2

$- 10 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

단계 2.3

$9 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

단계 2.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

단계 2.5

$x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 10 x + 9) - x^{2} + 10 x - 9$

단계 3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $9$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 9, - 1$

단계 3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x^{2} ((x - 9) (x - 1)) - x^{2} + 10 x - 9$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 x - 9$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 (x) - 9$

단계 4.1.2

$10$ 를 $1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + (1 + 9) x - 9$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 1 x + 9 x - 9$

단계 4.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + x + 9 x - 9$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x^{2} + x) + 9 x - 9$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + x (- x + 1) - 9 (- x + 1)$

단계 4.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$

단계 5

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} (x - 9) (x - 1)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (- x + 1) (x - 9)$

단계 5.2

$(- x + 1) (x - 9)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$

단계 5.3

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - x + 1)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 9) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

단계 7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x - 9) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

단계 7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x - 9) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

단계 7.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x - 9) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

단계 8

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(x - 9) (x^{3} - 1 x^{2} - x + 1)$

단계 9

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 9) (x^{3} - x^{2} - x + 1)$

단계 10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

인수분해된 형태로 $x^{3} - x^{2} - x + 1$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x - 9) ((x^{3} - x^{2}) - x + 1)$

단계 10.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - (x - 1))$

단계 10.1.2

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1))$

단계 10.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1^{2}))$

단계 10.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x - 9) ((x - 1) ((x + 1) (x - 1)))$

단계 10.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 9) ((x - 1) (x + 1) (x - 1))$

단계 10.1.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.1

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1))$

단계 10.1.5.2

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1))$

단계 10.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1))$

단계 10.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x - 9) ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 9) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$