대수 예제

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 14 x + 45$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $45$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 9, - 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(x - 9) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

단계 3.2

$\frac{9}{x - 9}$ 에 $\frac{1}{x + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$9 x^{3} - 729 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$9 x^{3}$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

단계 4.1.2

$- 729 x$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

단계 4.1.3

$9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ 에서 $9 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

단계 4.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(x + 9) (x - 9)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(x - 9) (x + 9)$ 에서 $(x + 9) (x - 9)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

단계 5.1.2

$9 x (x + 9) (x - 9)$ 에서 $(x + 9) (x - 9)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

단계 5.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

단계 5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$9 \frac{9 x}{4 x}$

단계 5.2

$9$ 와 $\frac{9 x}{4 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

단계 5.3

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{81 x}{4 x}$

단계 5.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 x}{4 x}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{81}{4}$

소수 형태:

$20.25$

대분수 형식:

$20 \frac{1}{4}$