대수 예제

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

단계 2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

단계 3.4

$a = u$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

단계 5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

단계 7

$(x + 3) (x - 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$