대수 예제

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \div \frac{5 x}{x^{2} - 36}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

단계 2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

단계 2.2

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5}$

단계 3

$\frac{x}{x^{2} - x - 42}$ 에 $\frac{x^{2} - 36}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x^{2} - 36)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 42$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 42$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 7, 6$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

단계 6

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x - 6)}{(x - 7) \cdot 5}$

단계 7

$x - 7$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{x (x - 6)}{5 (x - 7)}$