대수 예제

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \div \frac{35 k^{2} + 2 k - 1}{7 k^{3} - k^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

단계 2

$2 k^{4} + 5 k^{3}$ 에서 $k^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 k^{4}$ 에서 $k^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

단계 2.2

$5 k^{3}$ 에서 $k^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

단계 2.3

$k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5$ 에서 $k^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

단계 3

$2 k + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

단계 4

$7 k^{3} - k^{2}$ 에서 $k^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$7 k^{3}$ 에서 $k^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

단계 4.2

$- k^{2}$ 에서 $k^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

단계 4.3

$k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1$ 에서 $k^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 35 \cdot - 1 = - 35$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$2 k$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 (k) - 1}$

단계 5.1.2

$2$ 를 $- 5$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + (- 5 + 7) k - 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} - 5 k + 7 k - 1}$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(35 k^{2} - 5 k) + 7 k - 1}$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{5 k (7 k - 1) + 1 (7 k - 1)}$

단계 5.3

최대공약수 $7 k - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(7 k - 1) (5 k + 1)}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{1 (k^{2} (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

단계 7

$k^{2}$ 및 $k^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$1 (k^{2} (7 k - 1))$ 에서 $k^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))$ 에서 $k^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

단계 8

$7 k - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{k (5 k + 1)}$