대수 예제

$\sqrt{x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

단계 1

$x y^{3}$ 을 $y^{2} (x y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{x (y^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

단계 1.2

$x$ 와 $y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{y^{2} x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

단계 1.3

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{y^{2} (x y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y \sqrt{x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

단계 3

$y \sqrt{x y} \sqrt[3]{x^{2} y}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2} y}$ 을(를) ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{x y})$

단계 3.1.2

${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{x y})$

단계 3.1.3

${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt{x y})$

단계 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}})$

단계 3.1.5

${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{3}{6}})$

단계 3.1.6

${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[6]{{(x y)}^{3}})$

단계 3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2} {(x y)}^{3}}$

단계 3.3

$x^{2} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} {(x y)}^{3}}$

단계 3.4

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} x^{3} y^{3}}$

단계 3.5

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} (y^{3} y^{2}) x^{3}}$

단계 3.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{3 + 2} x^{3}}$

단계 3.5.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{5} x^{3}}$

단계 3.6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y \sqrt[6]{x^{2 \cdot 2} y^{5} x^{3}}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y \sqrt[6]{x^{4} y^{5} x^{3}}$

단계 3.7

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$y \sqrt[6]{x^{3} x^{4} y^{5}}$

단계 3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y \sqrt[6]{x^{3 + 4} y^{5}}$

단계 3.7.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y \sqrt[6]{x^{7} y^{5}}$

단계 4

$x^{7} y^{5}$ 을 $x^{6} (x y^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$y \sqrt[6]{x^{6} x y^{5}}$

단계 4.2

괄호를 표시합니다.

$y \sqrt[6]{x^{6} (x y^{5})}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$

단계 6

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y x \sqrt[6]{x y^{5}}$