대수 예제

$\frac{6 x - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

단계 1

$6 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x) - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

단계 1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

단계 1.3

$2 (3 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$9 x, 3 x + 1$

단계 2.2

$9 x, 3 x + 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$9 x, 3 x + 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $9, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $3 x + 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

$9$ 의 인수는 $3$ 와 $3$ 입니다.

$3 \cdot 3$

단계 2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.6

$9, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3 \cdot 3$

단계 2.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9$

단계 2.8

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.10

$3 x + 1$ 의 인수는 $3 x + 1$ 자신입니다.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.11

$3 x + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$3 x + 1$

단계 2.12

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$9 x (3 x + 1)$

단계 3

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ 의 각 항에 $9 x (3 x + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ 의 각 항에 $9 x (3 x + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (9 x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.1.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 (x)} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{2 (3 x - 1)}{9 x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1)}{x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x - 1)}{x} (x (3 x + 1)) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (3 x - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.1.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(6 x + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.1.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(6 x - 2) (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 x - 2) (3 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1) = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.3.1.3

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.3.1.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.3.1.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 \cdot 1 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.3.1.6

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.3.2

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$18 x^{2} + 0 - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.2.3.3

$18 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 x^{2} - 2 = \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (9 x (3 x + 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 x^{2} - 2 = 9 \frac{2 x - 1}{3 x + 1} (x (3 x + 1))$

단계 3.3.2

$9$ 와 $\frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ 을 묶습니다.

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} (x (3 x + 1))$

단계 3.3.3

$3 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$x (3 x + 1)$ 에서 $3 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} ((3 x + 1) x)$

단계 3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$18 x^{2} - 2 = \frac{9 (2 x - 1)}{3 x + 1} ((3 x + 1) x)$

단계 3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$18 x^{2} - 2 = 9 (2 x - 1) x$

단계 3.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$18 x^{2} - 2 = (9 (2 x) + 9 \cdot - 1) x$

단계 3.3.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} - 2 = (18 x + 9 \cdot - 1) x$

단계 3.3.5.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} - 2 = (18 x - 9) x$

단계 3.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$18 x^{2} - 2 = 18 x \cdot x - 9 x$

단계 3.3.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$18 x^{2} - 2 = 18 (x \cdot x) - 9 x$

단계 3.3.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$18 x^{2} - 2 = 18 x^{2} - 9 x$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$18 x^{2} - 9 x = 18 x^{2} - 2$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $18 x^{2}$ 를 뺍니다.

$18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} = - 2$

단계 4.2.2

$18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$18 x^{2}$ 에서 $18 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 9 x + 0 = - 2$

단계 4.2.2.2

$- 9 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 9 x = - 2$

단계 4.3

$- 9 x = - 2$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 9 x = - 2$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

단계 4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{- 9}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{2}{9}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2}{9}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{2}$