대수 예제

3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

단계 1

부등식의 양변에서

4

$4$ 를 뺍니다.

3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

단계 2

3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

3

$3$ 를 분모가

1

$1$ 인 분수로 표현합니다.

\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

단계 2.1.2

\frac{3}{1}

$\frac{3}{1}$ 에

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

단계 2.1.3

\frac{3}{1}

$\frac{3}{1}$ 에

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

단계 2.1.4

- 4

$- 4$ 를 분모가

1

$1$ 인 분수로 표현합니다.

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

단계 2.1.5

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ 에

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

단계 2.1.6

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ 에

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

단계 2.3.2

3

$3$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

단계 2.3.4

- 4

$- 4$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

단계 2.4

3 x

$3 x$ 를

x

$x$ 에 더합니다.

\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

단계 2.5

4 x - 9 - 2 - 4 x + 12

$4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

4 x

$4 x$ 에서

4 x

$4 x$ 을 뺍니다.

\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

단계 2.5.2

0

$0$ 에서

9

$9$ 을 뺍니다.

\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

단계 2.6

- 9

$- 9$ 에서

2

$2$ 을 뺍니다.

\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

단계 2.7

- 11

$- 11$ 를

12

$12$ 에 더합니다.

\frac{1}{x - 3} \leq 0

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

\frac{1}{x - 3} \leq 0

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

단계 3

모든 인수가

0

$0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

단계 4

방정식의 양변에

3

$3$ 를 더합니다.

x = 3

$x = 3$

단계 5

\frac{1}{x - 3}

$\frac{1}{x - 3}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면

\frac{1}{x - 3}

$\frac{1}{x - 3}$ 의 분모를

0

$0$ 와 같게 설정해야 합니다.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에

3

$3$ 를 더합니다.

x = 3

$x = 3$

단계 5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한

x

$x$ 값입니다.

(- \infty, 3) \cup (3, \infty)

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

(- \infty, 3) \cup (3, \infty)

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

x < 3

$x < 3$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

x < 3

$x < 3$

구간 표기:

(- \infty, 3)

$(- \infty, 3)$

단계 8