대수 예제

${(x^{5} y^{2})}^{3} {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (2 x z^{6})$

단계 1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 {(x^{5} y^{2})}^{3} {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

단계 2

$x^{5} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ({(x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

단계 3

${(x^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (x^{5 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

단계 3.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 (x^{15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{15}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x^{15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

단계 4.2

$x$ 에 $x^{15}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x^{15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (x^{1 + 15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

단계 4.3

$1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$2 (x^{16} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

단계 5

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (x^{16} y^{2 \cdot 3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 (x^{16} y^{6}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$- 3 x^{3} y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x^{16} y^{6} ({(- 3 x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

단계 6.2

$- 3 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x^{16} y^{6} ({(- 3)}^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

단계 7

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 x^{16} y^{6} (9 {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

단계 8

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x^{16} y^{6} (9 x^{3 \cdot 2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

단계 8.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{16} y^{6} (9 x^{6} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

단계 9

지수를 더하여 $x^{16}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$2 (x^{6} x^{16}) y^{6} (9 {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{6 + 16} y^{6} (9 {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

단계 9.3

$6$ 를 $16$ 에 더합니다.

$2 x^{22} y^{6} (9 {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

단계 10

${(y^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x^{22} y^{6} (9 y^{5 \cdot 2}) z^{6}$

단계 10.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{22} y^{6} (9 y^{10}) z^{6}$

단계 11

지수를 더하여 $y^{6}$ 에 $y^{10}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$y^{10}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{22} (y^{10} y^{6}) \cdot 9 z^{6}$

단계 11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{22} y^{10 + 6} \cdot 9 z^{6}$

단계 11.3

$10$ 를 $6$ 에 더합니다.

$2 x^{22} y^{16} \cdot 9 z^{6}$

단계 12

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$18 x^{22} y^{16} z^{6}$