대수 예제

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1.2

$\frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1^{x}}{8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1.3

조합합니다.

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1.4

$1$ 에 $1^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1^{1 + x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2^{4} \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1.6.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1.6.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

단계 2

${(\frac{1}{4})}^{x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1^{x}}{4^{x}}$

단계 2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1}{4^{x}}$

단계 3

부등식의 양변에서 $\frac{1}{4^{x}}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} - \frac{1}{4^{x}} \leq 0$

단계 4

양변에 그 값을 더하여 $- \frac{1}{4^{x}}$ 을 식의 우변으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} = \frac{1}{4^{x}}$

단계 5

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

단계 6

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}})$ 을 $\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

단계 7

$4 + 3 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{4 + 3 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (1) - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

단계 8

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$0 - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

단계 9

$0$ 에서 $(4 + 3 x) \ln (2)$ 을 뺍니다.

$- ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

단계 10

괄호를 제거합니다.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

단계 11

$\ln (\frac{1}{4^{x}})$ 을 $\ln (1) - \ln (4^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - \ln (4^{x})$

단계 12

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{x})$ 을 전개합니다.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - (x \ln (4))$

단계 13

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = 0 - (x \ln (4))$

단계 14

$0$ 에서 $x \ln (4)$ 을 뺍니다.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - (x \ln (4))$

단계 15

괄호를 제거합니다.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

단계 16

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$- (4 + 3 x) \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

단계 16.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

단계 16.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 1 \cdot 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

단계 16.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(- 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

단계 16.1.4.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 4 - 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

단계 16.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) = - x \ln (4)$

단계 16.2

방정식의 양변에 $x \ln (4)$ 를 더합니다.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 0$

단계 16.3

방정식의 양변에 $4 \ln (2)$ 를 더합니다.

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

단계 16.4

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.4.1

$- 3 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 3 \ln (2)) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

단계 16.4.2

$x \ln (4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4)) = 4 \ln (2)$

단계 16.4.3

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$

단계 16.5

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ 의 각 항을 $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.1

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ 의 각 항을 $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

단계 16.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.2.1

$- 3 \ln (2) + \ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

단계 16.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

단계 16.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.3.1

$- 3 \ln (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) + \ln (4)}$

단계 16.5.3.2

$\ln (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))}$

단계 16.5.3.3

$- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2) - \ln (4))}$

단계 16.5.3.4

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.5.3.4.1

$- (3 \ln (2) - \ln (4))$ 을 $- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))}$

단계 16.5.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

단계 17

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

구간 표기:

$[- \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}, \infty)$

단계 19