대수 예제

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 3}$

단계 3.2

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$(x - 3) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

단계 3.3

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1$