대수 예제

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

단계 1

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ 에 $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ 에 $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{(2 \sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} + 1)}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

단계 2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{1} - 1}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1) + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.2

$2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.2.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.3

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.3.5

간단히 합니다.

$\frac{2 x + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.4

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

단계 4.1.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

단계 4.2

$\sqrt{x}$ 를 $6 \sqrt{x}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 7 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

단계 5.2

$x$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

단계 5.3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 u^{2} + 7 u + 3}{4 x - 1}$

단계 5.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$7 u$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u^{2} + 7 (u) + 3}{4 x - 1}$

단계 5.4.1.2

$7$ 를 $1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 u^{2} + (1 + 6) u + 3}{4 x - 1}$

단계 5.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 u^{2} + 1 u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

단계 5.4.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 u^{2} + u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

단계 5.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 u^{2} + u) + 6 u + 3}{4 x - 1}$

단계 5.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{4 x - 1}$

단계 5.4.3

최대공약수 $2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 u + 1) (u + 3)}{4 x - 1}$

단계 5.5

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 3)}{4 x - 1}$