대수 예제

${(10 x^{2} + 11 x)}^{2} - 15 (10 x^{2} + 11 x) - 54$

단계 1

$u = 10 x^{2} + 11 x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $10 x^{2} + 11 x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 15 u - 54$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 15 u - 54$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 54$ 이고 합은 $- 15$ 입니다.

$- 18, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 18) (u + 3)$

단계 3

$u$ 를 모두 $10 x^{2} + 11 x$ 로 바꿉니다.

$(10 x^{2} + 11 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$11 x$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$(10 x^{2} + 11 (x) - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

단계 4.1.2

$11$ 를 $- 9$ + $20$ 로 다시 씁니다.

$(10 x^{2} + (- 9 + 20) x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(10 x^{2} - 9 x + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$((10 x^{2} - 9 x) + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x (10 x - 9) + 2 (10 x - 9)) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

단계 4.3

최대공약수 $10 x - 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$11 x$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 (x) + 3)$

단계 5.1.1.2

$11$ 를 $5$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + (5 + 6) x + 3)$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 5 x + 6 x + 3)$

단계 5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(10 x - 9) (x + 2) ((10 x^{2} + 5 x) + 6 x + 3)$

단계 5.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(10 x - 9) (x + 2) (5 x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1))$

단계 5.1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(10 x - 9) (x + 2) ((2 x + 1) (5 x + 3))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(10 x - 9) (x + 2) (2 x + 1) (5 x + 3)$