대수 예제

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

단계 1

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x - 2)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

단계 3

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(x - 2)}^{2} > 4$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

단계 5.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

단계 5.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x - 2 | > | 2 |$

단계 5.2.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$| x - 2 | > 2$

단계 5.3

$| x - 2 | > 2$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x - 2 \geq 0$

단계 5.3.2

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x \geq 2$

단계 5.3.3

$x - 2$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x - 2 > 2$

단계 5.3.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x - 2 < 0$

단계 5.3.5

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x < 2$

단계 5.3.6

$x - 2$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (x - 2) > 2$

단계 5.3.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

단계 5.3.8

$- (x - 2) > 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

단계 5.3.8.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

단계 5.4

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x > 2 + 2$

단계 5.4.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x > 4$

단계 5.5

$- x + 2 > 2$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x > 2 - 2$

단계 5.5.1.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- x > 0$

단계 5.5.2

$- x > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$- x > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

단계 5.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

단계 5.5.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{0}{- 1}$

단계 5.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < 0$

단계 5.6

해의 합집합을 구합니다.

$x < 0$ 또는 $x > 4$

단계 6