대수 예제

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2} - 7 x + 12}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

단계 1.2.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

단계 1.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 7 x + 12}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 7 x + 12}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 4, - 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

단계 4

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{x - 4}$