대수 예제

$(\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.2

$\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 \sqrt{6} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3 + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.4

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.5

$5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.7

$20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

단계 2.1.8

$5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{2} \sqrt{3}$

단계 2.1.8.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{3 \cdot 2}$

단계 2.1.8.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{6}$

단계 2.2

$4 \sqrt{6}$ 에서 $10 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$- 6 + 40 - 6 \sqrt{6}$

단계 2.3

$- 6$ 를 $40$ 에 더합니다.

$34 - 6 \sqrt{6}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$34 - 6 \sqrt{6}$

소수 형태:

$19.30306154 \dots$