대수 예제

${(3 z - 18)}^{2} + 60 = 42$

단계 1

방정식의 양변에서 $60$ 를 뺍니다.

${(3 z - 18)}^{2} = 42 - 60$

단계 2

$42$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

${(3 z - 18)}^{2} = - 18$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 18}$

단계 4

$\pm \sqrt{- 18}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 18$ 을 $- 1 (18)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1 (18)}$

단계 4.2

$\sqrt{- 1 (18)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$

단계 4.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{18}$

단계 4.4

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{9 (2)}$

단계 4.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

단계 4.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 z - 18 = \pm i \cdot (3 \sqrt{2})$

단계 4.6

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 z - 18 = \pm 3 i \sqrt{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$3 z - 18 = 3 i \sqrt{2}$

단계 5.2

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$

단계 5.3

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

단계 5.3.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

단계 5.3.3.1.1.2

$i \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

단계 5.3.3.1.2

$18$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$z = i \sqrt{2} + 6$

단계 5.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$3 z - 18 = - 3 i \sqrt{2}$

단계 5.5

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$

단계 5.6

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

단계 5.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

단계 5.6.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

단계 5.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.1

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.1.1

$- 3 i \sqrt{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3} + \frac{18}{3}$

단계 5.6.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{18}{3}$

단계 5.6.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{18}{3}$

단계 5.6.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{- i \sqrt{2}}{1} + \frac{18}{3}$

단계 5.6.3.1.1.2.4

$- i \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = - i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

단계 5.6.3.1.2

$18$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$z = - i \sqrt{2} + 6$

단계 5.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = i \sqrt{2} + 6, - i \sqrt{2} + 6$