대수 예제

${(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} = 3^{16 - x}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 2

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x})$ 을 $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (\frac{1}{9}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 4

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (\frac{1}{9}) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 5

$\ln (\frac{1}{9})$ 을 $\ln (1) - \ln (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (1) - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 6

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x (0 - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 7

$\ln (9)$ 을 $\ln (3^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x (0 - \ln (3^{2})) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 8

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{2})$ 을 전개합니다.

$x (0 - (2 \ln (3))) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (0 - 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 10

$0$ 에서 $2 \ln (3)$ 을 뺍니다.

$x (- 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

단계 11

$\ln (\frac{1}{3})$ 을 $\ln (1) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- 2 \ln (3)) + x (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

단계 12

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x (- 2 \ln (3)) + x (0 - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

단계 13

$0$ 에서 $\ln (3)$ 을 뺍니다.

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

단계 14

$16 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{16 - x})$ 을 전개합니다.

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

단계 15

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$x$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 \cdot (x \ln (3)) - 1 \cdot (x \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

단계 15.1.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 x \ln (3) - x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

단계 15.1.3

$- 2 x \ln (3)$ 에서 $x \ln (3)$ 을 뺍니다.

$- 3 x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

단계 15.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x \ln (3) = 16 \ln (3) - x \ln (3)$

단계 15.2.2

$16 \ln (3)$ 와 $- x \ln (3)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 x \ln (3) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

단계 15.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$- 3 x \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$x (- \ln (3^{3})) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

단계 15.3.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x (- \ln (27)) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

단계 15.3.1.3

$x (- \ln (27))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

단계 15.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1.1

$16$ 를 로그 안으로 옮겨 $16 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (3^{16})$

단계 15.4.1.2

$3$ 를 $16$ 승 합니다.

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (43046721)$

단계 15.5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- x \ln (27) + x \ln (3) - \ln (43046721) = 0$

단계 15.6

방정식의 양변에 $\ln (43046721)$ 를 더합니다.

$- x \ln (27) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

단계 15.7

$- x \ln (27) + x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.7.1

$- x \ln (27)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (27)) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

단계 15.7.2

$x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3)) = \ln (43046721)$

단계 15.7.3

$x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

단계 15.8

$- 1 \ln (27)$ 을 $- \ln (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

단계 15.9

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ 의 각 항을 $- \ln (27) + \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.9.1

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ 의 각 항을 $- \ln (27) + \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

단계 15.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.9.2.1

$- \ln (27) + \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

단계 15.9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

단계 15.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.9.3.1

$- \ln (27)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

단계 15.9.3.2

$\ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) - 1 (- \ln (3))}$

단계 15.9.3.3

$- \ln (27) - 1 (- \ln (3))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{\ln (43046721)}{- (\ln (27) - \ln (3))}$

단계 15.9.3.4

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.9.3.4.1

$- (\ln (27) - \ln (3))$ 을 $- 1 (\ln (27) - \ln (3))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\ln (43046721)}{- 1 (\ln (27) - \ln (3))}$

단계 15.9.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

소수 형태:

$x = - 8$