대수 예제

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

단계 1

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

단계 1.2

$8 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6$

단계 1.3

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6$

단계 1.4

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6$

단계 1.5

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

단계 1.6

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

단계 1.7

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

단계 1.8

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$

단계 1.9

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3)$

단계 2

항을 다시 묶습니다.

$y = 2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

단계 3

$4 x^{3} - 4 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

단계 3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

단계 3.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

단계 4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y = 2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

단계 6

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)$

단계 7

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3)$

단계 8

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 2 u - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3))$

단계 9

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3))$

단계 10

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))$

단계 11

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

단계 12

$4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

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단계 12.1

$4 x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

단계 12.2

$(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3))$

단계 13

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3))$

단계 14

AC 방법을 이용하여 $4 u + u^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 14.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 14.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3)))$

단계 15

인수분해합니다.

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단계 15.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3)))$

단계 15.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3))$

단계 16

인수분해합니다.

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단계 16.1

지수를 묶습니다.

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단계 16.1.1

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1) (x + 3))$

단계 16.1.2

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1) (x + 3))$

단계 16.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = 2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3))$

단계 16.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3))$

단계 16.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)$