대수 예제

${(\frac{1}{27})}^{x^{2}} = 9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 2

$x^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}})$ 을 전개합니다.

$x^{2} \ln (\frac{1}{27}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 3

$\ln (\frac{1}{27})$ 을 $\ln (1) - \ln (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 4

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x^{2} (0 - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 5

$\ln (27)$ 을 $\ln (3^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (0 - \ln (3^{3})) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 6

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{3})$ 을 전개합니다.

$x^{2} (0 - (3 \ln (3))) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (0 - 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 8

$0$ 에서 $3 \ln (3)$ 을 뺍니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 9

$\ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ 을 $\ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 10

$3 x + 8$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (9^{3 x + 8})$ 을 전개합니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

단계 11

$x^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ 을 전개합니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} \ln (\frac{1}{81})$

단계 12

$\ln (\frac{1}{81})$ 을 $\ln (1) - \ln (81)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (\ln (1) - \ln (81))$

단계 13

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (81))$

단계 14

$\ln (81)$ 을 $\ln (3^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (3^{4}))$

단계 15

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{4})$ 을 전개합니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - (4 \ln (3)))$

단계 16

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - 4 \ln (3))$

단계 17

$0$ 에서 $4 \ln (3)$ 을 뺍니다.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

단계 18

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$x^{2} (- 3 \ln (3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$x^{2} (- \ln (3^{3})) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

단계 18.1.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{2} (- \ln (27)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

단계 18.1.1.3

$x^{2} (- \ln (27))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x^{2} \ln (27) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

단계 18.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$(3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} \ln (27) = 3 x \ln (9) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

단계 18.2.1.1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (9)$ 을 간단히 합니다.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

단계 18.2.1.1.3

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $8 \ln (9)$ 을 간단히 합니다.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

단계 18.2.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1.1.4.1

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

단계 18.2.1.1.4.2

$9$ 를 $8$ 승 합니다.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

단계 18.2.1.1.5

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (3^{4}))$

단계 18.2.1.1.6

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$

단계 18.2.1.2

$x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) - x^{2} \ln (81)$

단계 18.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- x^{2} \ln (27) - x \ln (729) - \ln (43046721) + x^{2} \ln (81) = 0$

단계 18.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 18.5

이차함수의 근의 공식에 $a = - \ln (27) + \ln (81)$ , $b = - \ln (729)$ , $c = - \ln (43046721)$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- \ln (729))}^{2} - 4 \cdot ((- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- \ln (43046721)))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.6.1

$- \ln (729)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.6.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{1 \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.6.3

$\ln^{2} (729)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 (- \ln (27)) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.6.5

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) \cdot - 1 - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.6.7

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.6.8

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) + 4 \ln (81)) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.6.9

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

단계 18.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{\ln (729) + \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}, - \frac{\ln (729) - \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}$

단계 19

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

소수 형태:

$x = 8, - 2$