대수 예제

$y = \cos (x + \frac{π}{4})$

단계 1

$\cos (x + \frac{π}{4})$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x + \frac{π}{4}) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x + \frac{π}{4} = \arccos (0)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

단계 2.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{4}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

단계 2.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

단계 2.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

단계 2.3.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

단계 2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

단계 2.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

단계 2.3.5.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 2.4

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x + \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x + \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.5.1.2

분수를 통분합니다.

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단계 2.5.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.5.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 2.5.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x + \frac{π}{4} = \frac{4 π - π}{2}$

단계 2.5.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2}$

단계 2.5.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{4}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{4}$

단계 2.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

단계 2.5.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

$\frac{3 π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

단계 2.5.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

단계 2.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - π}{4}$

단계 2.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 π - π}{4}$

단계 2.5.2.5.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 2.6

$\cos (x + \frac{π}{4})$ 주기를 구합니다.

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단계 2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.7

함수 $\cos (x + \frac{π}{4})$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$

단계 2.8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + π n$

단계 3