대수 예제

$\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = \frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1}$

단계 1

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$

단계 2

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ 를 뺍니다.

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{x - 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b}{2 x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 8) (2 x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{a}{x - 8}$ 에 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{b}{2 x + 1}$ 에 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 8) (2 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 8)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (2 x + 1) + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (2 x) + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 a x + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.6.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a x + a + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a x + a + b x + b \cdot - 8}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.6.5

$b$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

단계 2.7

$(x - 8) (2 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x + 5)}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x) - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

단계 2.9.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

단계 2.9.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5 = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $b x$ 를 뺍니다.

$2 a x + a - 8 b - 2 x - 5 = - b x$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $8 b$ 를 더합니다.

$2 a x + a - 2 x - 5 = - b x + 8 b$

단계 4.1.3

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$2 a x + a - 5 = - b x + 8 b + 2 x$

단계 4.1.4

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 a x + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

단계 4.2

$2 a x + a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 a x$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

단계 4.2.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

단계 4.2.3

$a^{1}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 x) + a \cdot 1 = - b x + 8 b + 2 x + 5$

단계 4.2.4

$a (2 x) + a \cdot 1$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$

단계 4.3

$a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ 의 각 항을 $2 x + 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ 의 각 항을 $2 x + 1$ 로 나눕니다.

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{- b x + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$- b x + 8 b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.1

$- b x$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b (- 1 x) + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.2.1.2

$8 b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot 8}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.2.1.3

$b (- 1 x) + b \cdot 8$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b (- 1 x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.2.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{b (- x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{b (- x + 8) + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{b (- x) + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- b x + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.4.3

$b$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5.2

$- b x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x) + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5.3

$8 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x) - (- 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5.4

$- (b x) - (- 8 b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x - 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5.5

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x - 8 b) - (- 2 x) + 5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5.6

$- (b x - 8 b) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) + 5}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5.7

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5.8

$- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.9.1

$- (b x - 8 b - 2 x - 5)$ 을 $- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

단계 4.3.3.5.9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{b x - 8 b - 2 x - 5}{2 x + 1}$