대수 예제

$\frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $3 (x + 1) x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$\frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$ 에 $\frac{3 (x + 1) x^{2}}{3 (x + 1) x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x + 1) x^{2}}{3 (x + 1) x^{2}} \cdot \frac{\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{3 (x + 1) x^{2} (\frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}})}{3 (x + 1) x^{2} (\frac{x}{x + 1} - \frac{4}{x + 1})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x + 1) x^{2} \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$3 (x + 1) x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x ((x + 1) x) \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x ((x + 1) x) \frac{4}{3 x} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 3 (x + 1) x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$3 (x + 1) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + x^{2} (3 (x + 1)) \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + x^{2} (3 (x + 1)) \frac{2}{x^{2}}}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 3 (x + 1) \cdot 2}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 (x + 1) x^{2} \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.4

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$3 (x + 1) x^{2}$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2}) \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2}) \frac{x}{x + 1} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{2} x + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 (x^{1} x^{2}) + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{1 + 2} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.7

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 (x + 1) x^{2} (- \frac{4}{x + 1})}$

단계 3.8

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.1

$- \frac{4}{x + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 (x + 1) x^{2} \frac{- 4}{x + 1}}$

단계 3.8.2

$3 (x + 1) x^{2}$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + (x + 1) (3 x^{2}) \frac{- 4}{x + 1}}$

단계 3.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + (x + 1) (3 x^{2}) \frac{- 4}{x + 1}}$

단계 3.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4}$

단계 3.9

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$(x + 1) x \cdot 4 + 6 (x + 1)$ 에서 $(x + 1) \cdot 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$(x + 1) x \cdot 4$ 에서 $(x + 1) \cdot 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + 6 (x + 1)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

단계 4.1.2

$6 (x + 1)$ 에서 $(x + 1) \cdot 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2 (3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

단계 4.1.3

$(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2 (3)$ 에서 $(x + 1) \cdot 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (x \cdot 2 + 3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

단계 4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{3} - 12 x^{2}}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3 x^{3} - 12 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$3 x^{3}$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x) - 12 x^{2}}$

단계 5.1.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 4)}$

단계 5.1.3

$3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 4)$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 (2 x + 3)}{3 x^{2} (x - 4)}$

단계 5.2

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 (x + 1) (2 x + 3)}{3 x^{2} (x - 4)}$