대수 예제

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \div \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 36}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{7 x^{3}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 30$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 5, 6$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 6 x}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 6 x}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 6 x}$

단계 4

$x^{2} - 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x - 6 x}$

단계 4.2

$- 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

단계 4.3

$x \cdot x + x \cdot - 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x^{3}}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x - 6)}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

단계 6

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$7 x^{3} ((x + 6) (x - 6))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$(x - 5) (x + 6) (x (x - 6))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (7 x^{2} ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 5) (x + 6) (x - 6))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

단계 7

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x^{2} ((x + 6) (x - 6))}{(x - 5) (x + 6) (x - 6)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

단계 8

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x^{2} (x - 6)}{(x - 5) (x - 6)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 x^{2}}{x - 5}$