대수 예제

$z^{2} - \frac{3}{4} z = - 80$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$z$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{4} = - 80$

단계 1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$z^{2} - \frac{3 z}{4} = - 80$

단계 2

방정식의 양변에 $80$ 를 더합니다.

$z^{2} - \frac{3 z}{4} + 80 = 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모 $4$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 z^{2} + 4 (- \frac{3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{3 z}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 z^{2} - 3 z + 4 \cdot 80 = 0$

단계 3.2.2

$4$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$4 z^{2} - 3 z + 320 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 3$ , $c = 320$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 320)}}{2 \cdot 4}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 320$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2.2

$- 16$ 에 $320$ 을 곱합니다.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 5120}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

$9$ 에서 $5120$ 을 뺍니다.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 5111}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

$- 5111$ 을 $- 1 (5111)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 5111}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (5111)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{8}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = \frac{3 + i \sqrt{5111}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{5111}}{8}$