대수 예제

$\frac{- 4 x - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

단계 1

$- 4 x - 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

단계 1.2

$- 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) + 4 (- 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

단계 1.3

$4 (- x) + 4 (- 8)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 6, - 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 24}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 x + 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x) + 24}$

단계 4.1.2

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 3 \cdot 8}$

단계 4.1.3

$3 x + 3 \cdot 8$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x + 8)}$

단계 4.2

조합합니다.

$\frac{4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

단계 4.3

$x - 6$ 및 ${(x - 6)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.2.1

${(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (- x - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

단계 4.4

$- x - 8$ 및 $x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x) - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

단계 4.4.2

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (x) - 1 (8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

단계 4.4.3

$- (x) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

단계 4.4.4

$- (x + 8)$ 을 $- 1 (x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

단계 4.4.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3 (x + 8)}$

단계 4.4.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

단계 4.5

식을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

단계 4.5.2

$x - 6$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{- 4 (x - 3)}{3 \cdot (x - 6)}$

단계 4.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (x - 3)}{3 (x - 6)}$