대수 예제

$f (x) = - {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6)$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6)$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

단계 1.2.3

${(x - 3)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

${(x - 3)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 3)}^{2} = 0$

단계 1.2.3.2

${(x - 3)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 1.2.3.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 1.2.4

$x^{2} + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x^{2} + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 16 = 0$

단계 1.2.4.2

$x^{2} + 16 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 16$

단계 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

단계 1.2.4.2.3

$\pm \sqrt{- 16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

단계 1.2.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

단계 1.2.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

단계 1.2.4.2.3.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

단계 1.2.4.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 4$

단계 1.2.4.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \pm 4 i$

단계 1.2.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4 i$

단계 1.2.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4 i$

단계 1.2.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4 i, - 4 i$

단계 1.2.5

$x^{2} - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x^{2} - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 6 = 0$

단계 1.2.5.2

$x^{2} - 6 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x^{2} = 6$

단계 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

단계 1.2.5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{6}$

단계 1.2.5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{6}$

단계 1.2.5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 1.2.6

$- {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 16) (x^{2} - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, 4 i, - 4 i, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(3, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - {(0 - 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - {(0 - 3)}^{2} (0^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = - {(0 - 3)}^{2} (0^{2} + 16) (0^{2} - 6)$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = - {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2.5

$- {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = - {(- 3)}^{2} ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2.5.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot 9 ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2.5.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - 9 ({(0)}^{2} + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2.5.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 9 (0 + 16) ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2.5.5

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = - 9 \cdot 16 ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2.5.6

$- 9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = - 144 ({(0)}^{2} - 6)$

단계 2.2.5.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 144 (0 - 6)$

단계 2.2.5.8

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$y = - 144 \cdot - 6$

단계 2.2.5.9

$- 144$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = 864$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 864)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(3, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

y절편: $(0, 864)$

단계 4