대수 예제

$\frac{16}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $4$ , $6$ , $9$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $\frac{3}{2}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = \frac{3}{2}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = \frac{16}{9}$ 과 $r = \frac{3}{2}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = \frac{16}{9} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

단계 4

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 5

조합합니다.

$a_{n} = \frac{16 \cdot 3^{n - 1}}{9 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 6

$n$ 번째 항을 구하기 위하여 $n$ 값을 대입합니다.

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{(7) - 1}}{9 \cdot 2^{(7) - 1}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$7$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{6}}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

단계 7.2

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$7$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{6}}$

단계 8.2

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 64}$

단계 9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$16$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$a_{7} = \frac{11664}{9 \cdot 64}$

단계 9.2

$9$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$a_{7} = \frac{11664}{576}$

단계 9.3

$11664$ 및 $576$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$11664$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$a_{7} = \frac{144 (81)}{576}$

단계 9.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$576$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

단계 9.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

단계 9.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a_{7} = \frac{81}{4}$