대수 예제

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

단계 3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x + 2)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

단계 3.2

$40 (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

단계 3.2.2

$40$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

단계 3.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $40 x$ 를 뺍니다.

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

단계 3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

단계 3.3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

단계 3.3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

단계 3.3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

단계 3.3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

단계 3.3.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

단계 3.3.2.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

단계 3.3.2.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

단계 3.3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

단계 3.3.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

단계 3.3.2.5.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

단계 3.3.3

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$40 x$ 에서 $40 x$ 을 뺍니다.

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

단계 3.3.3.2

$10 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 x^{2} + 40 = 80$

단계 3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $40$ 를 뺍니다.

$10 x^{2} = 80 - 40$

단계 3.4.2

$80$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$10 x^{2} = 40$

단계 3.5

$10 x^{2} = 40$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$10 x^{2} = 40$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

단계 3.5.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{40}{10}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$40$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 4$

단계 3.6

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 3.7

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 3.7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 3.8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 3.8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 3.8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$