대수 예제

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$

단계 1

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 9^{6 (x + 2)}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 9^{6 (y + 2)}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9^{6 (y + 2)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$9^{6 (y + 2)} = x$

단계 3.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (9^{6 (y + 2)}) = \ln (x)$

단계 3.3

$6 (y + 2)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (9^{6 (y + 2)})$ 을 전개합니다.

$6 (y + 2) \ln (9) = \ln (x)$

단계 3.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$6 (y + 2) \ln (9)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(6 y + 6 \cdot 2) \ln (9) = \ln (x)$

단계 3.4.1.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(6 y + 12) \ln (9) = \ln (x)$

단계 3.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) = \ln (x)$

단계 3.5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) - \ln (x) = 0$

단계 3.6

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

방정식의 양변에서 $12 \ln (9)$ 를 뺍니다.

$6 y \ln (9) - \ln (x) = - 12 \ln (9)$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $\ln (x)$ 를 더합니다.

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$

단계 3.7

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ 의 각 항을 $6 \ln (9)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ 의 각 항을 $6 \ln (9)$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.2.2

$\ln (9)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.1

$- 12$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.1.1

$- 12 \ln (9)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.1.2.1

$6 \ln (9)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.3.1.2

$\ln (9)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 3.7.3.1.2.2

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ 가 $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)}$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{\ln (9^{6 (x + 2)})}{6 \ln (9)}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$6 (x + 2)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (9^{6 (x + 2)})$ 을 전개합니다.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

단계 5.2.3.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

단계 5.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

단계 5.2.3.3

$\ln (9)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

단계 5.2.3.3.2

$x + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + x + 2$

단계 5.2.4

$- 2 + x + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})$ 값을 계산합니다.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 ((- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2)}$

단계 5.3.3

$(- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (0 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

단계 5.3.3.2

$0$ 를 $\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ 에 더합니다.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

단계 5.3.4

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \ln (9)$ 을 간단히 합니다.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (9^{6})})}$

단계 5.3.5

$9$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (531441)})}$

단계 5.3.6

$6 \frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$6$ 와 $\frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ 을 묶습니다.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{6 \ln (x)}{\ln (531441)}}$

단계 5.3.6.2

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x^{6})}{\ln (531441)}}$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ 은 $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$