대수 예제

$\frac{3 x^{2} - 5 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} - 5 (x) - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 1.1.2

$- 5$ 를 $4$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 1.3

최대공약수 $3 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

단계 3

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x + 4}{x - 1}$

단계 4

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x - 3$

단계 5

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ 에 다시 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 5.3

$\frac{3 x + 4}{x - 1}$ 의 $x$ 에 $3$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 4}{3 - 1}$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 4}{3 - 1}$

단계 5.3.2.1.2

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{13}{3 - 1}$

단계 5.3.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{13}{2}$

단계 5.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(3, \frac{13}{2})$

단계 6