대수 예제

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{5} = 0$

단계 1

식 전체에 최소공분모 $5$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 r^{2} + 5 (- \frac{3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- \frac{3 r}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

단계 1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

단계 1.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

단계 1.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$5 r^{2} - 3 r + 2 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = - 3$ , $c = 2$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.2.2

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.3

$9$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.4

$- 31$ 을 $- 1 (31)$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

단계 4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{10}$