대수 예제

${(- \frac{5 x^{5}}{9 y^{9}})}^{- 3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 1

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 2.2

$\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 2.3

$9 y^{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 2.4

$5 x^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{729 {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 4.2

${(y^{9})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{729 y^{9 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 4.2.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 5.2

${(x^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{5 \cdot 3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 5.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}})}^{2}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{{(5 x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

단계 7.2

$5 x^{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

단계 7.3

$9 y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

단계 8.2

${(x^{9})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{9 \cdot 2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

단계 8.2.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 {(y^{5})}^{2}}$

단계 9.2

${(y^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{5 \cdot 2}}$

단계 9.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

단계 10

항을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$81 y^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

단계 10.1.2

$- 729 y^{27}$ 에서 $81 y^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

단계 10.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

단계 10.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 9 y^{17}}{125 x^{15}} \cdot (25 x^{18})$

단계 10.2

$25 x^{15}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$125 x^{15}$ 에서 $25 x^{15}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{18})$

단계 10.2.2

$25 x^{18}$ 에서 $25 x^{15}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{15} (x^{3}))$

단계 10.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} \cdot 5} \cdot (25 x^{15} x^{3})$

단계 10.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 9 y^{17}}{5} \cdot x^{3}$

단계 10.3

$\frac{- 9 y^{17}}{5}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9 y^{17} x^{3}}{5}$

단계 10.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9 y^{17} x^{3}}{5}$