대수 예제

$2 - \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 4}{x^{2} - 16}$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 4}{x^{2} - 16} - 2$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x) + 4}{x^{2} - 16} - 2$

단계 1.2.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{x^{2} - 16} - 2$

단계 1.2.1.3

$2 x + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{x^{2} - 16} - 2$

단계 1.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{x^{2} - 4^{2}} - 2$

단계 1.2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - 2$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 - x, (x + 4) (x - 4), 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$4 - x$ 의 인수는 $4 - x$ 자신입니다.

$(4 - x) = 4 - x$

$(4 - x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x + 4$ 의 인수는 $x + 4$ 자신입니다.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 4$ 의 인수는 $x - 4$ 자신입니다.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$4 - x, x + 4, x - 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(4 - x) (x + 4) (x - 4)$

단계 3

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - 2$ 의 각 항에 $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - 2$ 의 각 항에 $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ 을 곱합니다.

$- \frac{12}{4 - x} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{12}{4 - x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 12}{4 - x} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.2

$(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ 에서 $4 - x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 12}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 12 ((x + 4) (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

인수가 항 $x \cdot - 4$ 과(와) $4 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- 12 (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.3.1.2

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$- 12 (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.3.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 12 (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 12 (x^{2} + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.3.2.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 12 (x^{2} - 16) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.3.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} - 12 \cdot - 16 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.2.3.3.2

$- 12$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(x + 4) (x - 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ 에서 $(x + 4) (x - 4)$ 를 인수분해합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4) (4 - x)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4) (4 - x)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 (x + 2) (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = (2 x + 2 \cdot 2) (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = (2 x + 4) (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 4) (4 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 x (4 - x) + 4 (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 x \cdot 4 + 2 x (- x) + 4 (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 x \cdot 4 + 2 x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.5.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.5.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.5.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x - 2 x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.5.1.5

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x - 2 x^{2} + 16 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.5.1.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x - 2 x^{2} + 16 - 4 x - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.5.2

$8 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - x) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 (x + 4) - x (x + 4)) (x - 4))$

단계 3.3.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 4 \cdot 4 - x (x + 4)) (x - 4))$

단계 3.3.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 4 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - x \cdot x - x \cdot 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.7.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - (x \cdot x) - x \cdot 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.7.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - x^{2} - x \cdot 4) (x - 4))$

단계 3.3.1.7.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - x^{2} - 4 x) (x - 4))$

단계 3.3.1.7.2

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((16 - x^{2} + 0) (x - 4))$

단계 3.3.1.7.3

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((- x^{2} + 16) (x - 4))$

단계 3.3.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x^{2} + 16) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{2} (x - 4) + 16 (x - 4))$

단계 3.3.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 4 + 16 (x - 4))$

단계 3.3.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

단계 3.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.9.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.9.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

단계 3.3.1.9.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.9.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

단계 3.3.1.9.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

단계 3.3.1.9.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3} - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

단계 3.3.1.9.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3} + 4 x^{2} + 16 x + 16 \cdot - 4)$

단계 3.3.1.9.3

$16$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3} + 4 x^{2} + 16 x - 64)$

단계 3.3.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3}) - 2 (4 x^{2}) - 2 (16 x) - 2 \cdot - 64$

단계 3.3.1.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.11.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 2 (4 x^{2}) - 2 (16 x) - 2 \cdot - 64$

단계 3.3.1.11.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 2 (16 x) - 2 \cdot - 64$

단계 3.3.1.11.3

$16$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x - 2 \cdot - 64$

단계 3.3.1.11.4

$- 2$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x + 128$

단계 3.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$4 x$ 에서 $32 x$ 을 뺍니다.

$- 12 x^{2} + 192 = - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 28 x + 128$

단계 3.3.2.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 12 x^{2} + 192 = - 10 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 28 x + 128$

단계 3.3.2.3

$16$ 를 $128$ 에 더합니다.

$- 12 x^{2} + 192 = - 10 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 10 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 = - 12 x^{2} + 192$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $12 x^{2}$ 를 더합니다.

$- 10 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 + 12 x^{2} = 192$

단계 4.2.2

$- 10 x^{2}$ 를 $12 x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 = 192$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $192$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 - 192 = 0$

단계 4.4

$144$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x - 48 = 0$

단계 4.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x - 48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 28 x - 48 = 0$

단계 4.5.1.2

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 28 x - 48 = 0$

단계 4.5.1.3

$- 28 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- 14 x) - 48 = 0$

단계 4.5.1.4

$- 48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 x^{3} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

단계 4.5.1.5

$2 (x^{2}) + 2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- 14 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

단계 4.5.1.6

$2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- 14 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + x^{3} - 14 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

단계 4.5.1.7

$2 (x^{2} + x^{3} - 14 x) + 2 \cdot - 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + x^{3} - 14 x - 24) = 0$

단계 4.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 (x^{3} + x^{2} - 14 x - 24) = 0$

단계 4.5.3

인수분해합니다.

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단계 4.5.3.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} + x^{2} - 14 x - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.5.3.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1$

단계 4.5.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

단계 4.5.3.1.3

$- 2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 2$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 4.5.3.1.3.1

$- 2$ 을 다항식에 대입합니다.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 24$

단계 4.5.3.1.3.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 24$

단계 4.5.3.1.3.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 8 + 4 - 14 \cdot - 2 - 24$

단계 4.5.3.1.3.4

$- 8$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 4 - 14 \cdot - 2 - 24$

단계 4.5.3.1.3.5

$- 14$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 4 + 28 - 24$

단계 4.5.3.1.3.6

$- 4$ 를 $28$ 에 더합니다.

$24 - 24$

단계 4.5.3.1.3.7

$24$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$0$

단계 4.5.3.1.4

$- 2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}{x + 2}$

단계 4.5.3.1.5

$x^{3} + x^{2} - 14 x - 24$ 을 $x + 2$ 로 나눕니다.

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단계 4.5.3.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$14 x$

$24$

단계 4.5.3.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$

단계 4.5.3.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 4.5.3.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 4.5.3.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

단계 4.5.3.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$

단계 4.5.3.1.5.7

피제수 $- x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$

단계 4.5.3.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

단계 4.5.3.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{2} - 2 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

단계 4.5.3.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$

단계 4.5.3.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

단계 4.5.3.1.5.12

피제수 $- 12 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

단계 4.5.3.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	-	$24$

단계 4.5.3.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 12 x - 24$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$

단계 4.5.3.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$
										$0$

단계 4.5.3.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - x - 12$

단계 4.5.3.1.6

$x^{3} + x^{2} - 14 x - 24$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$2 ((x + 2) (x^{2} - x - 12)) = 0$

단계 4.5.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x + 2) (x^{2} - x - 12) = 0$

단계 4.5.4

인수분해합니다.

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단계 4.5.4.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 4.5.4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 (x + 2) ((x - 4) (x + 3)) = 0$

단계 4.5.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x + 2) (x - 4) (x + 3) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 4.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.8

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.9

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.9.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.10

$2 (x + 2) (x - 4) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 4, - 3$

단계 5

$2 - \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 4}{x^{2} - 16}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 2, - 3$