대수 예제

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{36 - x^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 11 x + 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$2, 9$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 3

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x^{1}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 3.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x \cdot 1} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 3.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x - 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 9$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$- 1, 9$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x + 9)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$(x + 2) (x + 9)$ 에서 $x + 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x + 9)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.1.2

$(x - 1) (x + 9)$ 에서 $x + 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x + 9) (x - 1)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x + 9) (x - 1)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{x - 1} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.2

$\frac{x + 2}{x (x + 1)}$ 에 $\frac{(1 + x) (1 - x)}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) ((1 + x) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.3

$1 + x$ 및 $x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 2) (1 - x)}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.4

$1 - x$ 및 $x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1) - x)}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.4.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1) - (x))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.4.3

$- 1 (- 1) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1 + x))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 2) (- 1 (x - 1))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.4.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (- 1 (x - 1))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.4.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.5

식을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

$x + 2$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (x + 2)}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 6.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 7.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = x$ 입니다.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x^{2} - 4 x - 12}$

단계 8

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1

$- \frac{x + 2}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- (x + 2)}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

단계 9.1.2

$- (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

단계 9.1.3

$(x - 6) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x - 6)}$

단계 9.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x - 6)}$

단계 9.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x - 6}$

단계 9.2

$\frac{- 1}{x}$ 에 $\frac{(6 + x) (6 - x)}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{- ((6 + x) (6 - x))}{x (x - 6)}$

단계 9.3

$6 - x$ 및 $x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6) - x))}{x (x - 6)}$

단계 9.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6) - (x)))}{x (x - 6)}$

단계 9.3.3

$- 1 (- 6) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6 + x)))}{x (x - 6)}$

단계 9.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- (6 + x) (- 1 (x - 6))}{x (x - 6)}$

단계 9.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- (6 + x) (- 1 (x - 6))}{x (x - 6)}$

단계 9.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- (6 + x) \cdot (- 1)}{x}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 (6 + x)}{x}$

단계 10.2

$6 + x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + x}{x}$