대수 예제

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$

단계 1

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x^{3}} {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$

단계 2.2

$\sqrt[4]{3 x^{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{1 + 3}}$

단계 2.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{4}}$

단계 2.5

${\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{4}$ 을 $3 x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3 x^{3}}$ 을(를) ${(3 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{({(3 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

단계 2.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{1}}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{3 x^{3}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

${\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{(3 x^{3})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{{(3 x^{3})}^{3}}}{3 x^{3}}$

단계 3.2

$3 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{3^{3} {(x^{3})}^{3}}}{3 x^{3}}$

단계 3.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 {(x^{3})}^{3}}}{3 x^{3}}$

단계 3.4

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x^{3 \cdot 3}}}{3 x^{3}}$

단계 3.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x^{9}}}{3 x^{3}}$

단계 3.5

$27 x^{9}$ 을 ${(x^{2})}^{4} \cdot (27 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.5.1

$x^{8}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 (x^{8} x)}}{3 x^{3}}$

단계 3.5.2

$x^{8}$ 을 ${(x^{2})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 ({(x^{2})}^{4} x)}}{3 x^{3}}$

단계 3.5.3

$27$ 와 ${(x^{2})}^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} \cdot 27 x}}{3 x^{3}}$

단계 3.5.4

괄호를 표시합니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} \cdot (27 x)}}{3 x^{3}}$

단계 3.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) x^{2} \sqrt[4]{27 x}}{3 x^{3}}$

단계 4

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) x^{2} \sqrt[4]{27 x}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ((3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x})}{3 x^{3}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$3 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ((3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x})}{x^{2} (3 x)}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} ((3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x})}{x^{2} (3 x)}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x}}{3 x}$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{5 x^{2}} \sqrt[4]{27 x}}{3 x}$

단계 6

$- \sqrt[4]{5 x^{2}} \sqrt[4]{27 x}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{27 x (5 x^{2})}}{3 x}$

단계 6.2

$5$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x \cdot x^{2}}}{3 x}$

단계 6.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 (x^{2} x)}}{3 x}$

단계 6.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 (x^{2} x^{1})}}{3 x}$

단계 6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x^{2 + 1}}}{3 x}$

단계 6.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

단계 7

분수 $\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x}}{3 x} + \frac{- \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

단계 8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x}}{3 x} + \frac{- \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{27 x}}{x} + \frac{- \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\sqrt[4]{27 x}}{x} - \frac{\sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$