대수 예제

${(- 2 x - 5)}^{\frac{3}{5}} = {(x^{2} - 29)}^{\frac{3}{5}}$

단계 1

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$- 2 x - 5 = x^{2} - 29$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 2 x - 5 - x^{2} = - 29$

단계 2.2

방정식의 양변에 $29$ 를 더합니다.

$- 2 x - 5 - x^{2} + 29 = 0$

단계 2.3

$- 5$ 를 $29$ 에 더합니다.

$- 2 x - x^{2} + 24 = 0$

단계 2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.4.1

$- 2 x - x^{2} + 24$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.1.1

$- 2 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} - 2 x + 24 = 0$

단계 2.4.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 2 x + 24 = 0$

단계 2.4.1.3

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (2 x) + 24 = 0$

단계 2.4.1.4

$24$ 을 $- 1 (- 24)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

단계 2.4.1.5

$- (x^{2}) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

단계 2.4.1.6

$- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 24)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + 2 x - 24) = 0$

단계 2.4.2

인수분해합니다.

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단계 2.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 4, 6$

단계 2.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 4) (x + 6)) = 0$

단계 2.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 4) (x + 6) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 2.6

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.6.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.7

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.7.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 2.8

$- (x - 4) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 6$