대수 예제

${(\frac{2 m^{3} n^{- 5}}{m^{9} n^{- 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $n^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{- 3} n^{5}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 2

지수를 더하여 $n^{- 3}$ 에 $n^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n^{5}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} (n^{5} n^{- 3})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{5 - 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 2.3

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 3

$m^{3}$ 및 $m^{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 m^{3}$ 에서 $m^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$m^{9} n^{2}$ 에서 $m^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{2}{m^{6} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{2}{m^{6} n^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3}}{{(m^{6} n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 4.2

$m^{6} n^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3}}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 5

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

${(m^{6})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8}{m^{6 \cdot 3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 6.1.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{m^{18} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 6.2

${(n^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{2 \cdot 3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 6.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

단계 7

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $m^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3} m}{n^{- 3}})}^{6}$

단계 8

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $n^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{5} n^{3} m n^{3})}^{6}$

단계 9

지수를 더하여 $m^{5}$ 에 $m$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$m$ 를 옮깁니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m \cdot m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

단계 9.2

$m$ 에 $m^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1} m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1 + 5} n^{3} n^{3})}^{6}$

단계 9.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3} n^{3})}^{6}$

단계 10

지수를 더하여 $n^{3}$ 에 $n^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$n^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} (n^{3} n^{3}))}^{6}$

단계 10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3 + 3})}^{6}$

단계 10.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{6})}^{6}$

단계 11

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 11.1

$m^{6} n^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} ({(m^{6})}^{6} {(n^{6})}^{6})$

단계 11.2

${(m^{6})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{6 \cdot 6} {(n^{6})}^{6})$

단계 11.2.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

단계 12

$m^{18}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$m^{18} n^{6}$ 에서 $m^{18}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

단계 12.2

$m^{36} {(n^{6})}^{6}$ 에서 $m^{18}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

단계 12.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

단계 12.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{n^{6}} (m^{18} {(n^{6})}^{6})$

단계 13

$m^{18}$ 와 $\frac{8}{n^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}} {(n^{6})}^{6}$

단계 14

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}}$ 와 ${(n^{6})}^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{18} \cdot 8 {(n^{6})}^{6}}{n^{6}}$

단계 15

${(n^{6})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{6 \cdot 6}}{n^{6}}$

단계 15.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{36}}{n^{6}}$

단계 16

$n^{36}$ 및 $n^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$m^{18} \cdot 8 n^{36}$ 에서 $n^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6}}$

단계 16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

단계 16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

단계 16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{30}}{1}$

단계 16.2.4

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$

단계 17

$m^{18}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$8 m^{18} n^{30}$