대수 예제

$2 \sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

단계 1

방정식의 각 항을 $\cos (2 x)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

단계 2

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

단계 3

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ 을 $\tan (2 x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

단계 4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

단계 5

$\cos (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

단계 5.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \tan (2 x) = 3$

단계 6

$2 \tan (2 x) = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 \tan (2 x) = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

단계 6.2.1.2

$\tan (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (2 x) = \frac{3}{2}$

단계 7

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$2 x = \arctan (\frac{3}{2})$

단계 8

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\arctan (\frac{3}{2})$ 의 값을 구합니다.

$2 x = 0.98279372$

단계 9

$2 x = 0.98279372$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 x = 0.98279372$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0.98279372}{2}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$0.98279372$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0.49139686$

단계 10

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 x = (3.14159265) + 0.98279372$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3.14159265$ 를 $0.98279372$ 에 더합니다.

$2 x = 4.12438637$

단계 11.2

$2 x = 4.12438637$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2 x = 4.12438637$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

단계 11.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

단계 11.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4.12438637}{2}$

단계 11.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$4.12438637$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 2.06219318$

단계 12

$\tan (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 12.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 2 |}$

단계 12.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 13

함수 $\tan (2 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}, 2.06219318 + \frac{π n}{2}$

단계 14

$0.49139686 + \frac{π n}{2}$ , $2.06219318 + \frac{π n}{2}$ 를 $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}$