대수 예제

$\log_{125} (x) < \frac{1}{3}$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\log_{125} (x) = \frac{1}{3}$

단계 2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{125} (x) = \frac{1}{3}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$125^{\frac{1}{3}} = x$

단계 2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x = 125^{\frac{1}{3}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = 125^{\frac{1}{3}}$

단계 2.2.2

$125^{\frac{1}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = {(5^{3})}^{\frac{1}{3}}$

단계 2.2.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 5^{3 (\frac{1}{3})}$

단계 2.2.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = 5^{3 (\frac{1}{3})}$

단계 2.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 5^{1}$

단계 2.2.2.3

지수값을 계산합니다.

$x = 5$

단계 3

$\log_{125} (x) - \frac{1}{3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{125} (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(0, \infty)$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\log_{125} (- 2) < \frac{1}{3}$

단계 5.1.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.1.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.2

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\log_{125} (2) < \frac{1}{3}$

단계 5.2.3

좌변 $0.14355885$ 이 우변 $0.\overline{3}$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.3

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\log_{125} (8) < \frac{1}{3}$

단계 5.3.3

좌변 $0.43067655$ 이 우변 $0.\overline{3}$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < 5$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < x < 5$

구간 표기:

$(0, 5)$

단계 8