대수 예제

$(x^{3} + 43 - 49 x - 7 x^{2}) \div (x^{2} - 49)$

단계 1

$x^{3} + 43 - 49 x - 7 x^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$43$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} - 49 x + 43 - 7 x^{2}}{x^{2} - 49}$

단계 1.2

$43$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} - 49 x - 7 x^{2} + 43}{x^{2} - 49}$

단계 1.3

$- 49 x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} - 49 x + 43}{x^{2} - 49}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$49$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$43$

단계 3

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$49$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$43$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$49$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$43$

$x^{3}$

$0$

$49 x$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + 0 - 49 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$0$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$

단계 8

피제수 $- 7 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

						$x$	-	$7$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$x$	-	$7$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$
							-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$343$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 7 x^{2} + 0 + 343$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$x$	-	$7$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$
							+	$7 x^{2}$	-	$0$	-	$343$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$x$	-	$7$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$49 x$	+	$43$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$49 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$0$	+	$43$
							+	$7 x^{2}$	-	$0$	-	$343$
											-	$300$

단계 12

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x - 7 - \frac{300}{x^{2} - 49}$