대수 예제

$f (x) = 2 \sec (2 (x - π))$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sec (2 (x - π))$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x - π)}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - π)}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 2.1.2.1.2

$x - π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - π = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x - π = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

단계 2.1.3.1.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.2.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x - π = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

단계 2.1.3.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x - π = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + π$

단계 2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.2.3

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

단계 2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π + π \cdot 4}{4}$

단계 2.2.5

$π$ 를 $π \cdot 4$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$π$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π + 4 \cdot π}{4}$

단계 2.2.5.2

$π$ 를 $4 \cdot π$ 에 더합니다.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

조건제시법:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: 임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}}$

치역: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

단계 6