대수 예제

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

단계 2

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

단계 2.1.2

$- 4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

단계 2.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

단계 2.2.2

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 2$ , $b = - 6$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.1.2.2

$8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.1.3

$36$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

단계 2.5.3

$\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

단계 2.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.1.2.2

$8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.1.3

$36$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

단계 2.6.3

$\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

단계 2.6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

단계 2.6.5

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{3 + i}{2}$

단계 2.6.6

분수 $\frac{3 + i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

단계 2.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.1.2.2

$8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.1.3

$36$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

단계 2.7.3

$\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

단계 2.7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

단계 2.7.5

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{3 - i}{2}$

단계 2.7.6

분수 $\frac{3 - i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

단계 2.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

단계 2.7.8

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

단계 2.7.9

$- - \frac{i}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

단계 2.7.9.2

$\frac{i}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

단계 2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

단계 3

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ 를 대입합니다.

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

단계 3.2

$2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

단계 3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

단계 3.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$- \frac{i}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

단계 3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

단계 3.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - 3 - i + 4$

단계 3.2.2

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = 1 - i$

단계 4

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ 를 대입합니다.

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

단계 4.2

$2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

단계 4.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

단계 4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

단계 4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

단계 4.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

단계 4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = - 3 + i + 4$

단계 4.2.2

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = 1 + i$

단계 5

모든 해를 나열합니다.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

단계 6