대수 예제

${(\frac{1}{2} p^{2} q)}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

단계 1

$\frac{1}{2} (p^{2} q)$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$p^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{p^{2}}{2} q)}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

단계 1.2

$\frac{p^{2}}{2}$ 와 $q$ 을 묶습니다.

${(\frac{p^{2} q}{2})}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1

$\frac{p^{2} q}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(p^{2} q)}^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

단계 2.2

$p^{2} q$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(p^{2})}^{3} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

단계 3

${(p^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{p^{2 \cdot 3} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

단계 3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{p^{6} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

단계 4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} {(2 p q^{2})}^{4}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$2 p q^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} ({(2 p)}^{4} {(q^{2})}^{4})$

단계 5.2

$2 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} (2^{4} p^{4} {(q^{2})}^{4})$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2^{4} \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

단계 6.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

단계 7

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (2) \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$8 \cdot 2 \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (p^{6} q^{3}) (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

단계 8

지수를 더하여 $p^{6}$ 에 $p^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$p^{4}$ 를 옮깁니다.

$2 (p^{4} p^{6} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (p^{4 + 6} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

단계 8.3

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$2 (p^{10} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

단계 9

${(q^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 p^{10} q^{3} q^{2 \cdot 4}$

단계 9.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 p^{10} q^{3} q^{8}$

단계 10

지수를 더하여 $q^{3}$ 에 $q^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$q^{8}$ 를 옮깁니다.

$2 p^{10} (q^{8} q^{3})$

단계 10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 p^{10} q^{8 + 3}$

단계 10.3

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 p^{10} q^{11}$