대수 예제

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2)$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2)$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

${(5 x + 1)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 1.2.3

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 1.2.3.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.3.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.4

${(5 x + 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

${(5 x + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(5 x + 1)}^{2} = 0$

단계 1.2.4.2

${(5 x + 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$5 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x + 1 = 0$

단계 1.2.4.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$5 x = - 1$

단계 1.2.4.2.2.2

$5 x = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

$5 x = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 1.2.4.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 1.2.4.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{5}$

단계 1.2.4.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{5}$

단계 1.2.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 1.2.6

$x^{2} + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x^{2} + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 16 = 0$

단계 1.2.6.2

$x^{2} + 16 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 16$

단계 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

단계 1.2.6.2.3

$\pm \sqrt{- 16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

단계 1.2.6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

단계 1.2.6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

단계 1.2.6.2.3.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

단계 1.2.6.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 4$

단계 1.2.6.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \pm 4 i$

단계 1.2.6.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4 i$

단계 1.2.6.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4 i$

단계 1.2.6.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4 i, - 4 i$

단계 1.2.7

$2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - \frac{1}{5}, - 2, 4 i, - 4 i$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(1, 0), (- \frac{1}{5}, 0), (- 2, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 2 {((0) - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(0 - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(0 - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} (0 + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(0 - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} (0 + 2) (0^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(0 - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} (0 + 2) (0^{2} + 16) (0 + 2)$

단계 2.2.5

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {((0) - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6

$2 {((0) - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = 2 {(- 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 2 \cdot 1 {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 2 {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.4

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 2 {(0 + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 2 \cdot 1^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = 2 \cdot 1 ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.7

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 2 ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.8

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = 2 \cdot 2 ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 4 ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 4 (0 + 16) ((0) + 2)$

단계 2.2.6.11

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = 4 \cdot 16 ((0) + 2)$

단계 2.2.6.12

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = 64 ((0) + 2)$

단계 2.2.6.13

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = 64 \cdot 2$

단계 2.2.6.14

$64$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 128$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 128)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(1, 0), (- \frac{1}{5}, 0), (- 2, 0)$

y절편: $(0, 128)$

단계 4