대수 예제

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

단계 1

허수 단위 $i$ 을 밖으로 빼냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

단계 1.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

단계 1.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

단계 1.4

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

단계 1.5

$\sqrt{- 1 (2)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

단계 1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

단계 2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 + i \cdot (2 \sqrt{2})}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

단계 2.3

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

단계 3

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ 에 $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ 에 $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{(1 + i \cdot \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{1 - (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{3}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (1 - i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 (i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.4

$2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

단계 6.1.4.6

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

단계 6.1.4.7

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

단계 6.1.4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

단계 6.1.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

단계 6.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

단계 6.1.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

단계 6.1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

단계 6.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

단계 6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 6.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 6.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{3}$

단계 6.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{3}$

단계 6.1.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 4}{3}$

단계 6.2

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6}{3}$

단계 6.3

$- 2 i \sqrt{2}$ 를 $2 i \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 6}{3}$

단계 6.4

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{6}{3}$

단계 7

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$2$