대수 예제

$2 c^{4} - 6 c^{3} = 12 c^{2} - 36 c$

단계 1

$c$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $12 c^{2}$ 를 뺍니다.

$2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} = - 36 c$

단계 1.2

방정식의 양변에 $36 c$ 를 더합니다.

$2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1

$2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c$ 에서 $2 c$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$2 c^{4}$ 에서 $2 c$ 를 인수분해합니다.

$2 c (c^{3}) - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c = 0$

단계 2.1.2

$- 6 c^{3}$ 에서 $2 c$ 를 인수분해합니다.

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) - 12 c^{2} + 36 c = 0$

단계 2.1.3

$- 12 c^{2}$ 에서 $2 c$ 를 인수분해합니다.

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 36 c = 0$

단계 2.1.4

$36 c$ 에서 $2 c$ 를 인수분해합니다.

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 2 c (18) = 0$

단계 2.1.5

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2})$ 에서 $2 c$ 를 인수분해합니다.

$2 c (c^{3} - 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 2 c (18) = 0$

단계 2.1.6

$2 c (c^{3} - 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c)$ 에서 $2 c$ 를 인수분해합니다.

$2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c) + 2 c (18) = 0$

단계 2.1.7

$2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c) + 2 c (18)$ 에서 $2 c$ 를 인수분해합니다.

$2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c + 18) = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 c ((c^{3} - 3 c^{2}) - 6 c + 18) = 0$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 c (c^{2} (c - 3) - 6 (c - 3)) = 0$

단계 2.3

인수분해합니다.

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단계 2.3.1

최대공약수 $c - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 c ((c - 3) (c^{2} - 6)) = 0$

단계 2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 c (c - 3) (c^{2} - 6) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$c = 0$

$c - 3 = 0$

$c^{2} - 6 = 0$

단계 4

$c$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$c = 0$

단계 5

$c - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $c$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$c - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$c - 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$c = 3$

단계 6

$c^{2} - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $c$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$c^{2} - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$c^{2} - 6 = 0$

단계 6.2

$c^{2} - 6 = 0$ 을 $c$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$c^{2} = 6$

단계 6.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$c = \pm \sqrt{6}$

단계 6.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$c = \sqrt{6}$

단계 6.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$c = - \sqrt{6}$

단계 6.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$c = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 7

$2 c (c - 3) (c^{2} - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$c = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$c = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

소수 형태:

$c = 0, 3, 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

단계 9