대수 예제

$\frac{x + 2}{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 2

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 2.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x + x \cdot - 1}}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 2.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{(x - 1) (x + 3)}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(x + 2) (\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)})$

단계 5

$\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$\frac{x + 2}{x (x - 1)}$ 에 $\frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$(x + 2) \frac{x + 2}{x (x - 1) ((x - 1) (x + 3))}$

단계 5.2

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) (x + 3)}$

단계 5.3

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) (x + 3)}$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 3)}$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

단계 6

$x + 2$ 에 $\frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

단계 7.2

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

단계 7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$