대수 예제

$\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((x + 1) (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x (x - 3) + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\log (x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 1.3.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2} - 3 x + x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 1.3.2

$- 3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\log (x^{2} - 2 x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} - 2 x - 3 = 6 x^{2} - 6$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $6 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 3 - 6 x^{2} = - 6$

단계 3.1.2

$x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 = - 6$

단계 3.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 + 6 = 0$

단계 3.3

$- 3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 5 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 5 x^{2} - 2 x + 3$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

단계 3.4.1.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

단계 3.4.1.3

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (5 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 3.4.1.4

$- (5 x^{2}) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 3.4.1.5

$- (5 x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

단계 3.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} + 2 (x) - 3) = 0$

단계 3.4.2.1.1.2

$2$ 를 $- 3$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$- (5 x^{2} + (- 3 + 5) x - 3) = 0$

단계 3.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (5 x^{2} - 3 x + 5 x - 3) = 0$

단계 3.4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((5 x^{2} - 3 x) + 5 x - 3) = 0$

단계 3.4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (5 x - 3) + 1 (5 x - 3)) = 0$

단계 3.4.2.1.3

최대공약수 $5 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((5 x - 3) (x + 1)) = 0$

단계 3.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (5 x - 3) (x + 1) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 3.6

$5 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$5 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 3 = 0$

단계 3.6.2

$5 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$5 x = 3$

단계 3.6.2.2

$5 x = 3$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$5 x = 3$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{5}$

단계 3.7

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 3.8

$- (5 x - 3) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3}{5}, - 1$

단계 4

$\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$